Đặt $x=\sin t\Rightarrow dx =\cos t dt$. Ta có
$I = \int\limits_{0}^{\pi /2}\frac{\cos t dt}{\sin t+\cos t}= \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi /2}\left ( 1+\frac{\cos t-\sin t}{\sin t+\cos t} \right )dt= $$=\frac{1}{2} t|_{0}^{\pi /2}+ \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi /2}\frac{d(\sin t+\cos t)}{\sin t+\cos t}=\frac{1}{2}\left[ {t + \ln\left| {\sin t+\cos t} \right|} \right]_{0}^{\pi /2}$.
Em tự thay số vào nhé.