Đặt $\ln^2 x = u \Rightarrow \dfrac{2\ln x}{x}dx =du$ và $x^3 dx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{4}x^4 =v$
$I=\dfrac{1}{4}x^4 \ln^2 x \bigg |_1^e -\dfrac{1}{2}\int_1^e x^3 \ln x dx=\dfrac{e^4}{4}-\dfrac{1}{2}I_1$
Tính $I_1$ đặt $\ln x = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx =du$ và $x^3 dx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{4}x^4 =v$
$I_1 = \dfrac{1}{4}x^4 \ln x \bigg |_1^e -\dfrac{1}{4}\int_1^e x^3dx =\dfrac{e^4}{4}-\dfrac{1}{16}x^4 \bigg |_1^e=\dfrac{3e^4}{16}+\dfrac{1}{16}$
Vậy $I=\dfrac{5e^4-1}{32}$