a. Ta sẽ chứng minh quy nạp điều sau đây
$$\forall n \ge 6, \quad 2^n < (n-1)!.$$
Thật vậy,
+ $n=6$ thì $2^6=64< 120=5!$
+ Giả sử BĐT đúng với $n=k \ge 6$ tức là $2^k < (k-1)!.$
+ Ta có:
$2^{k+1} =2^k.2 < (k-1)!. k =k!\Rightarrow $ BĐT đúng với $n=k+1$.
Vậy $\forall n \ge 6, \quad 2^n < (n-1)!.$ Suy ra với $n \ge 6$ thì
$0 < \frac{2^n}{n!} < \frac{1}{n}$. Mặt khác $\lim \frac1n = 0\Rightarrow \lim \frac{2^n}{n!} =0.$