help me

Question

Cho A; B cố định nằm trên (O) ,C và D chạy trên (O) sao cho AD//BC; C và D ở cùng một phía của AB, AC cắt BD tại M. Các tiếp tuyến tại D và A cắt nhau tại I. Chứng minh

a,3 điểm O, M, I thẳng hàng

b, Bán kính (K) ngoại tiếp tam giác MCD là hằng số

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 2/7/2014 10:36:18 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b. Theo câu a) thì $ABCD$ là hình thang cân nên $AB=CD$.

Sử dụng cách tính góc bên trong đường tròn thì ta chứng minh được $\widehat{AMB}=\widehat{AOB}\Rightarrow $ tứ giác $ABMO$ nội tiếp. Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle AMB$ chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle AOB$ nên nó không đổi. Mặt khác $\triangle AMB=\triangle CMD$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle MCD$ không đổi.

Trả lời 07-02-14 10:36 AM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 07-02-14 10:36 AM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 2/7/2014 10:14:39 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

a. Do $AD \parallel BC\Rightarrow ABCD$ là hình thang cân (em tự chứng minh điều này).

Do đó $MA=MD$. Mặt khác $OA=OD=R$ và $IA=ID$ (tính chất tiếp tuyến). Vậy $M,O,I$ thẳng hàng vì đều nằm trên trung trực $AD$.

Trả lời 07-02-14 10:14 AM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 07-02-14 10:36 AM