Nhận thấy nếu $(x;\ y;\ z)$ là nghiệm của hệ thì $(-x;\ -y;\ -z)$ cũng là nghiệm
Giả sử $x\ge y \ge z \ge 0\ (*) $
Ta có $2x^{2010} \ge 2y^{2010} \Rightarrow y^6+z^6 \ge z^6 +x^6 \Rightarrow y^6 \ge x^6 \Rightarrow y \ge x$
Kết hợp $(*) \Rightarrow x=y$ tương tự có $y=z;\ z=x$ vậy hệ có nghiệm $x=y=z$
Khi đó $2x^{1010}=2x^6 \Rightarrow x=\{\pm 1;\ 0 \}$
Kết hợp sao cho $x=y=z$ là ok, hệ có $7$ nghiệm