Nhắc lại: Cho đồ thị của hàm số $(C)$ có phương trình $y=f(x)$ thì tiếp tuyến tại một điểm $M(x_0,f(x_0)) \in (C)$ có dạng $\qquad y = f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\qquad (1)$.
Theo giả thiết tung độ của tiếp điểm $M$ là $-3$ do đó $f(x_0)=-3$. Suy ra
$4x_0^3+3x_0^2-6x_0+5=-3\Leftrightarrow 4x_0^3+3x_0^2-6x_0+8=0\Leftrightarrow x_0=-2$.
Mặt khác, $f'(x)=12x^2+6x-6\Rightarrow f'(x_0) = f'(-2) =12(-2)^2+6(-2)-6=30$.
Thay lại vào $(1)$ ta được PT cần tìm là
$y=30(x-(-2))-3=30x+57.$