Từ $(1)\Rightarrow y=6-mx$ thay vào $(2)\Rightarrow x+m(6-mx)-2m-1=0$ $\Rightarrow x=\frac{1-4m}{1-m^2}\Rightarrow y=\frac{6-m-2m^2}{1-m^2}$
Để hệ có ngiệm thì $1-m^2\neq 0\Rightarrow m\neq \pm 1$
Hệ có ngiệm nguyên khi $x+y=\frac{-2m^2-5m+7}{1-m^2} \in Z$
$\Rightarrow \frac{2m+7}{m+1}=2+\frac{5}{m+1} \in Z\Rightarrow $m+1 là ước của 5
$\Rightarrow m+1=1\Rightarrow m=0$ hoặc $m+1=5\Rightarrow m=4$
Vậy $m=0;4$ thỏa ycbt