$x^2y+x^2+2y-21=0\Rightarrow y =\frac{21-x^2}{x^2+2}$. Thay vào PT thứ nhất và rút gọn
$x^4-4x^2+\left ( \frac{21-x^2}{x^2+2} \right )^2-5\frac{21-x^2}{x^2+2}+10=0$
$\Leftrightarrow x^8+4x^4-113x^2+271=0$
PT này có 1 nghiệm thực không đẹp. Bài toán nên dừng tại đây.