Bất đẳng thức.

Question

Chứng minh rằng:

$2a^2+5b^2+c^2\geq2\left(ab+bc+ca\right)$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 2/21/2014 3:43:06 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Cách khác:

Tự chứng minh đẳng thức sau:

$2a^2+5b^2+c^2-2\left(ab+bc+ca\right) = \frac{1}{2}(2a-b-c)^2+\frac12(3b-c)^2$ .

Từ đây có ĐPCM.

Trả lời 21-02-14 03:43 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 21-02-14 03:43 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 2/21/2014 3:41:28 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Nhắc lại kết quả sau: tam thức bậc hai

$g(t)=At^2+Bt+C$ có

$\Delta \le 0 \quad \forall t$ thì

$g(t) \ge 0 \quad \forall t$ .

Xét

$f(a,b,c)=2a^2+5b^2+c^2-2\left(ab+bc+ca\right)$ .

Trước hết viết

$f(a,b,c) =2a^2-2a(b+c)+5b^2+c^2-2bc$ . Xem đây là PT bậc hai theo

$a$ . Ta có

$\Delta' =(b+c)^2-2(5b^2+c^2-2bc)=-(9b^2-6bc+c^2) =-(3b-c)^2 \le 0 \forall b,c$

Theo kết quả trên ta có ĐPCM.

Trả lời 21-02-14 03:41 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 21-02-14 03:43 PM