1.
A=x2+y2≥x2+y22x2+y2+xy=t2+12t2+1+t=B, trong đó t=xy.
Như vậy ta chỉ cần tìm min của B=\frac{t^2+1}{2t^2+1+t}. Ta có
B(2t^2+t+1)=t^2+1\Leftrightarrow t^2(2B-1)+Bt+B-1=0.
Xem đây là PT bậc hai ẩn t và xét điều kiện có nghiệm của nó thì
\Delta \ge 0\Leftrightarrow B^2 -4(2B-1)(B-1) \ge 0\Leftrightarrow 7B^2-12B+4 \le 0\Rightarrow B \ge \frac{6-2\sqrt 2}{7}.
Suy ra A \ge \frac{6-2\sqrt 2}{7} nên \min A= \frac{6-2\sqrt 2}{7}\Leftrightarrow \begin{cases}2x^2 +y^2 + xy=1 \\ x^2+y^2 =\frac{6-2\sqrt 2}{7}\end{cases}.
Em tự tìm nốt x,y nhé.