PT
$\Leftrightarrow 2z\left(1-i\right)=2z\left(i+i^2\right)+4i$
$\Leftrightarrow 2z\left(1-i\right)=2z\left(i-1\right)+4i$
$\Leftrightarrow 4z\left(1-i\right)=4i$
$\Leftrightarrow z=\frac{i}{1-i}$
$\Leftrightarrow z=\frac{i(1+i)}{(1+i)(1-i)}$
$\Leftrightarrow z=\frac{i-1}{2}$
$\Leftrightarrow z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.$