Gọi $z=a+bi,a,b \in \mathbb R$. Ta có PT
$\Leftrightarrow 4(a+bi)+2(a-bi)^2=0$
$\Leftrightarrow 4a+4bi+2a^2-2b^2-4abi=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+4a-2b^2+(4b-4ab)i=0$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a^2+4a-2b^2=0 \\ 4b-4ab=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a^2+4a-2b^2=0 \\ b(1-a)=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow (a,b) \in \{(0,0), (-2,0),(1,\sqrt 3),(1,-\sqrt 3) \}$