Gọi $z=a+bi,a,b \in \mathbb R$. Ta có PT
$\Leftrightarrow |a+(b-3)i|=|1-i(a-bi)|$
$\Leftrightarrow |a+(b-3)i|=|(1-b)-ai|$
$\Leftrightarrow a^2+(b-3)^2=(1-b)^2+a^2$
$\Leftrightarrow b=2$.
Ta có
$z-\dfrac9z=a+2i-\frac{9}{a+2i}=a+2i-\frac{9(a+2i)}{(a+2i)(a-2i)}=a+2i-\frac{9a+18i}{a^2+4}=a-\frac{9a}{a^2+4}+i\left ( 2-\frac{18}{a^2+4} \right )$.
Do $z-\dfrac9z=$ là số thuần ảo nên $a-\frac{9a}{a^2+4}=0\Leftrightarrow a=0,\pm \sqrt 5.$