Phương trình có Δ′=m2+m−2
để pt có 2 nghiệm thì Δ′≥0⇒[m≥1m≤−2 giả sử x1;x2 là nghiệm của phương trình
theo định lý Vi ét có {x1+x2=2mx1x2=2−m
Thay vào T có :
T=(2−m)4+m4
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski có:
((2−m)4+m4)(12+12)≥((2−m)2+m2)2
tương tự ((2−m)2+m2)(12+12)≥(2−m+m)2=4
⇒((2−m)2+m2)≥2
suy ra
((2−m)4+m4)(12+12)≥4 hay ((2−m)4+m4)≥2
dấu = xảy ra khi 2 - m = m ⇔ m = 1
Vậy min T = 2 khi m = 1