Chứng minh rằng vs mọi số tự nhiên n>1 thì :

Dễ thấy bất đẳng thức đúng với n = 2

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ( k $ \geq 2 $ , k $ \in $ N ) nghĩa là

     (k + 1)(k + 2)(k+ 3)...2k > 2^k
Ta phải cm bất đẳng thức đúng với n = k + 1,tức là phải chứng minh (k+2)(k + 3)(k + 4)...2(k + 1) > 2^{k + 1}
hay (k + 2)(k + 3)(k +4 )...(2k + 2) > 2^k+1
Thực vậy,theo giả thiết quy nạp ta có :
                 (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k) > 2^k
$\Rightarrow $ (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2^k
$\Rightarrow $ 2(k + 1)(k + 2)(k + 3)...(2k)(2k + 1) > 2.2^k
$\Rightarrow $ (k + 2)(k + 3)...(2k)(2k +1)(2k + 2) > 2^{k + 1}
Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên lớn hơn 1