Đặt $z=a+bi,a,b \in \mathbb R.$
$\dfrac{z+2+3i}{z-i}=\dfrac{a+bi+2+3i}{a+bi-i}=\dfrac{a+2+i(b+3)}{a+i(b-1)}=\dfrac{(a+2+i(b+3))(a-i(b-1))}{(a+i(b-1))(a-i(b-1))}$
$=\dfrac{a(a+2)+i\left[ {a(b+3)-(b-1)(a+2)} \right]+(b-1)(b+3)}{a^2+(b-1)^2}$
Như vậy để $\dfrac{z+2+3i}{z-i}$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow a(a+2)+(b-1)(b+3)=0$
$\Leftrightarrow (a+1)^2+(b+1)^2=5.$
Tập hợp là đường tròn (chỉ tính biên) $(x+1)^2+(y+1)^2=5.$