$\int\limits_{0}^{4}e^{3x}\tan x(\tan x+\frac{1}{cos^{2}x})dx=\int\limits_{0}^{4}e^{3x}tan^{2}xdx+\int\limits_{0}^{4}e^{3x}\frac{tanx}{cos^{2}x}dx=A+B$
trong ý B dặt $\begin{cases}u=e^{3x} \\ dv=\frac{tanx}{cos^{2}x}dx \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}du=3e^{3x}dx \\ v=\frac{tan^{2}x}{2} \end{cases} \Rightarrow B=\frac{e^{3x}tan^{2}x}{2}|-\frac{3}{2}A$
trong đó A đặt $\begin{cases}u=e^{3x} \\ dv=tan^{2}xdx \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}du=3e^{3x}dx \\ v=tanx-x \end{cases}$thế vào và tìm ra đc!