Đặt $z=x+yi, x,y \in \mathbb R$. Ta có
$\begin{cases}\left|z\right|^2+2z.\overline{z}+\left|\overline{z} \right|^2=8 \\z+\overline{z}=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2+2(x^2+y^2)+x^2+y^2=8 \\x+yi+x-yi =2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=2 \\ x=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=\pm1 \end{cases}$
Vậy các số $z$ phải tìm là $1-i, 1+i.$