Ai giúp mình với!!!

Question

Cho hàm số

$y=f(x)=\frac{x-1}{2x+1}$ có đồ thị là (C) và điểm

$A(-3;1)$ . Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua

$A$ và cắt (C) tại hai điểm cách nhau một khoảng bằng 2.

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 4/1/2014 11:15:37 PM

Gợi ý thôi nha. Mấy cái TXD với này nọ tự làm

Pt đường thẳng đi qua

$A$ có hệ số góc

$k$ có dạng

$y=k(x+3)+1=kx +3k +1$

Xét pt hoành độ giao điểm của

$(C)$ và

$(d)$

$kx +3k +1=\dfrac{x-1}{2x+1};\ x\ne -\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2kx^2 +kx +6kx +3k +2x+1 =x-1$

$\Leftrightarrow f(x)=2k x^2 +(7k+1)x +3k +2 \ (*)$

Để

$(C) \cap (d)$ tại

$A;\ B$ phân biệt thì pt

$(*)$ có 2 nghiệm pb

$x_1;\ x_2 \ne -\dfrac{1}{2}$ điều kiện là

$\begin{cases} \Delta > 0 \\\ f(-\dfrac{1}{2}) \ne 0 \end{cases}$ tự giải nhé

Khi đó gọi

$A(x_1;\ y_1 = kx_1 +3k+1);\ B(x_2;\ y_2 = kx_2 +3k +1)$ với

$x_1;\ x_2$ là ngheiemj pt

$(*)$

Theo Viet ta có

$x_1 + x_2 = -\dfrac{7k+1}{2k};\ x_1x_2 =\dfrac{3k+2}{2k}$

Theo bài ra ta có

$AB = 2 \Leftrightarrow AB^2 = 4$

$\Leftrightarrow (x_2 -x_1)^2 + (kx_2 -kx_1)^2 = 4$

$\Leftrightarrow(k^2 +1)\bigg [ x_2-x_1 \bigg ]^2=4$

$\Leftrightarrow (k^2 +1) \bigg [ (x_1 +x_2)^2 -2x_1 x_2 \bigg ]^2 = 4$

Thế hệ thức Viet vào giải pt bậc 3 ẩn

$k$ là xong

1 Đáp án