TXD $D=R$
$y'=-3x^2 +6x$
Gọi $M(a;\ 2) \in y=2$
Phương trình đường thẳng qua $M$ có dạng $(d):y=k(x-a)+2$ hay $y=kx +2-ak$ trong đó $k$ là hệ số góc của đường thẳng
Để $(d)$ là tiếp tuyến của $(C)$ thì hệ sau có nghiệm $\begin{cases} -x^3+3x^2-2 = kx +2-ak \\ -3x^2 +6x =k \end{cases}$
thế $k$ lên pt 1 ta được
$-x^3+3x^2-2 = x(-3x^2 +6x) +2-a(-3x^2 +6x)$
$\Leftrightarrow (x-2)[2x^2 +(1-3a)x+2]=0$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=2 \\ g(x) = 2x^2 +(1-3a)x+2 \ (*) \end{cases}$
Để từ $M$ kẻ được 3 tiếp tuyến tới $(C)$ thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1;\ x_2 \ne 2$ điều kiện là
$\begin{cases} g(2) \ne 0 \\ \Delta = (1-3a)^2 -16 >0 \end{cases}$ tự làm nốt