$P=x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+11x+\frac{2x+11}{y}+\frac{3y}{xy+1}$$=11\left ( \frac{xy+1}{y} \right )+\left ( \frac{xy+1}{y} \right )^{2}+\frac{3y}{xy+1}$
$ Đặt t=\frac{xy+1}{y}(t>0)$
$P=t^{2}+11t+\frac{3}{t}$
$Khảo sát hàm số được Min P=\frac{47}{4} với t=\frac{1}{2}$
$Vậy \begin{cases}x+\frac{1}{y}=\frac{1}{2} \\ x+y=\frac{17}{2} \end{cases}$
$=> y=4 V x=\frac{1}{4}$