2. ĐK: $x \ge 1$. Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a,\sqrt{x-1}=b \ge 0$. BPT
$\Leftrightarrow \begin{cases}a^3+b^2=1 \\ a+b>1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^3=1-b^2 \\ a>1-b \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^3=1-b^2 \\ a^3>(1-b)^3 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a^3=1-b^2 \\ 1-b^2>(1-b)^3 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^3=1-b^2 \\ (b-1)(b^2-3b)>0 \end{cases}$
Do $b \ge0$ nên $(b-1)(b^2-3b)>0\Leftrightarrow b>3$ hoặc $0 \le b<1$.
+ Nếu $b>3\Rightarrow a^3=1-b^2<1-9=-8\Rightarrow a <-2.$
$\Rightarrow \begin{cases}\sqrt{x-1}>3 \\ \sqrt[3]{2-x}<-2 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x>10 \\x > 10\end{cases}\Leftrightarrow x>10.$
+ Nếu $0 \le b<1\Rightarrow 0<a^3=1-b^2 \le 1 \Rightarrow 0<a \le 1.$
$\Rightarrow \begin{cases}0 \le \sqrt{x-1}<1 \\ 0<\sqrt[3]{2-x} \le 1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}1 \le x <2 \\ 1 \le x <2 \end{cases}\Leftrightarrow 1 \le x <2.$