ĐK: $-1 \le x \le 1.$ Đặt $\sqrt{1-x^2}=t$. Do $0 \le 1-x^2 \le 1\Rightarrow 0 \le t \le 1.$
PT $\Leftrightarrow f(t)=m$ trong đó $f(t)=1-t^2+t^3.$
Như vậy để PT có nghiệm thì $\min f(t) \le m \le \max f(t)$ với $t \in [0,1].$
Khảo sát $f(t)=1-t^2+t^3$ với $t \in [0,1]$ ta suy ra $\frac{23}{27}\le m \le 1.$