BT3_cực trị hàm số t2

Question

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}x^{3}+(cos\alpha-3sin\alpha)x^{2}-8(cos2\alpha+1)x+1$

1/ CMR hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với mọi $\alpha$.

2/ Giả sử các điểm cực đại, cực tiểu là x₁, x₂. CMR x₁² + x₂² $\leq $ 18

Nero · Answer 1 · 4/27/2014 11:37:29 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu 1. Mình thay $\alpha=a$ cho nhanh nhé!

Ta có: $y'=2x^2+2(cosa-3sina)x-16cos^2a$

$y'=0\Leftrightarrow 2x^2+2(cosa-3sina)x-16cos^2a=0$

Để hàm số luôn có cực đại và cực tiểu thì $\Delta '>0$

$\Leftrightarrow (cosa-3sina)^2+32cos^2a>0$

$\Leftrightarrow 3-6sina.cosa+24cos^2a+6>0$

$\Leftrightarrow 3(sina-cosa)^2+6(4cos^2a+1)>0 \forall a$

Vậy hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi a

Trả lời 27-04-14 11:37 AM

Nero
96 1 2

299K 309K

Thấy đúng thì bình chọn cho đáp án nhé! Lần sau mình sẽ ss giúp đỡ. Tks bạn! – Nero 27-04-14 11:40 AM

Èo vậy mà mình còn biến đổi như thật >.< – Nero 27-04-14 11:39 AM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 4/27/2014 11:30:07 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

1. $y'=2x^2+2(\cos a-3\sin a)x-8(\cos 2a+1)$

$\Delta'_{y'}=(\cos a-3\sin a)^2+16(\cos 2a+1) \ge 0, \forall a.$

Ngoài ra $\Delta'_{y'}=0 \Leftrightarrow \begin{cases}\cos a=3\sin a \\ \cos 2a=-1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\cos a=3\sin a \\ 2\cos^2a=0 \end{cases}\Leftrightarrow \sin a =\cos a =0$, vô lý.

Vậy $\Delta'_{y'} >0, \forall a$ và suy ra hàm số luôn có cực dại, cực tiểu.

Trả lời 27-04-14 11:30 AM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 27-04-14 11:30 AM