tiếp tuyến chung của đường tròn

Question

trong Oxy cho 2 đường tròn

$(C_1):x^{2} +y^{2} -4y-5=0$

$(C_2): x^{2} +y^{2}-6x+8y+16=0$ .lập pt tiếp tuyến chung của

$2$ đường tròn

score 0 · Answer 1

Đường tròn (C1) có tâm I(0,2) bán kính r =3

Đường tròn (C2) có tâm là J(3,-4) bán kính r

Gọi đường thẳng có dạng ax+by+c = 0 (d) là phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

Khi đó khoảng cách từ I và J đến đường thẳng (d) lần lượt là 3 và 3 hay

$d(I/(d)) = \frac{|2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} =3$

$d(J/(d)) = \frac{|3a-4b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} =3$

Đến đây thì bạn tự giải nhé

xét a = 0 thì khi đó b không thể =0 được

đặt

$c=tb$ thay vào hệ phương trình trên ta tính được t =1 hay phương trình tiếp tuyến là y+1 =0

Trường hợp

$a\neq 0$ đặt

$b = u.a$ ,

$c= v.a$

thay vào phương trình khoảng cách ta được hệ phương trình đối với u,v

$|2u+v| = 3\sqrt{1+u^2}$

$|3-4u+v| = 3\sqrt{1+u^2}$

giải hệ này bạn thu được u,v thay ngược lại vào phương trình (d) ta sẽ tìm được tiếp tuyến thứ 2

1 Đáp án