Toán số 9

Question

tìm các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn hai điều kiện

$x^3+y^3=2z^3$ và

$x+y+z$ là số nguyên tố

honglua9a1 · Answer 1 · 5/12/2014 6:16:17 PM

C2.có $(x+y+z)^{3}=(x+y){3}+3(x+y)^{2}z+3(x+y)z^{2}+z^{3}$

<=> $(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}+3xy(x+y)+3(x+y)z(x+y+z)$

<=> $(x+y+z)^{3}=3z^{3}+3xy(x+y)+3(x+y)z(x+y+z)$ ( $x^{3}+y{3}=2z^{3}$ )

nhận thấy VPchia hết cho 3=> VT chia hết cho 3=> $x+y+z$ chia hết cho 3

Trả lời 12-05-14 06:16 PM

honglua9a1
1

37K 16K

Hieu cach lm la dc rui.ai cug biet lm thi lm lm gi. – honglua9a1 13-05-14 05:41 AM

làm bài toán thì làm hẳn ra kq làm nửa vời quá -_- – Jin 12-05-14 10:42 PM

K pai xet 2 TH nhu cua cau – honglua9a1 12-05-14 08:33 PM

ngắn nhở :)) – Jin 12-05-14 08:01 PM

Jin · Answer 2 · 5/11/2014 5:57:16 PM

Ta có từ (1):

$x^3+y^3+z^3 - 3xyz = 3z^3 - 3xyz$
suy ra

$x^3 +y^3+z^3 - 3xyz$ chia hết cho 3.
mà

$x^3+y^3+z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx)$ (#)

Ta có 2 trường hợp:
a) Nếu

$x+y+z$ chia hết cho 3.
suy ra

$x+y+z=3$ (Do

$x+y+z$ nguyên tố). mà từ (1) suy ra

$x=y=z=1$ ( tự chứng minh lấy :P )

b) Nếu

$x+y+z$ không chia hết cho 3
ta suy ra

$(x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx)$ chia hết cho 3. Mà ta có:

$x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx = (x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx)$

$3(xy+yz+zx)$ chia hết cho 3 suy ra

$(x+y+z)^2$ chia hết cho 3. mà do

$x+y+z$ là số nguyên tố và từ (b) suy ra điều vô lý.

Vậy ta tìm được

$x=y=z=1$

Sửa 11-05-14 05:57 PM

Jin
1

11K 57K

Trả lời 11-05-14 05:49 PM

Jin
1

11K 57K

2 Đáp án