Giải sử $A(a;\ 0);\ B(0;\ b)$
Theo bài ra ta có $AB^2 =10OA \Rightarrow b=\pm 3a$
Phương trình $(d): \dfrac{x}{a} +\dfrac{y}{b}=1$
$*$ Với $b=3a \Rightarrow (d):y=-3x+3a$
Để $(d)$ là tiếp tuyến của $(C)$ thì hệ sau có nghiệm
$\begin{cases} \dfrac{x+1}{2x-1}=-3x+3a \\ -\dfrac{3}{(2x-1)^2}=-3 \end{cases} $
$(x;\ a)=(0;\ -\dfrac{1}{3});\ (1;\ \dfrac{5}{3}) \Rightarrow (d):y=-3x-1;\ y=-3x+5$
Tương tự trường hợp còn lại tìm ra $a=\dfrac{1}{3} \Rightarrow (d) y= 3x -1$