Có 2 cách chứng minh câu a mà tôi nhìn ra, tôi làm 1 cách nhé
a) Gọi AC∩BD=O⇒SO⊥(ABCD)
Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a⇒AC=BD=2a√2
Ta có SA2+SC2=4a2+4a2=8a2=AC2 vậy tam giác SAC vuông tại S
b) Dễ tính được ngay SO=√SC2−OC2=√4a2−2a2=a√2
SABCD=(2a√2)2=8a2
Vậy VABCD=13.SO.SABCD=...
c) Tính d(AB,(SBC))
Ta có AD//(SBC)⇒d(AD,(SBC))=d(H,(SBC)) với H trung điểm AD
Gọi K trung điểm BC⇒HK⊥BC
Lại có SK⊥BC (do ΔSBC đều, K trung điểm BC)
⇒BC⊥(SHK)⇒(SBC)⊥(SHK)
Mà (SBC)∩(SHK)=SK. Kẻ HI⊥SK⇒HI⊥(SBC)
Vậy d(AD,(SBC))=d(H,(SBC))=HI
Trong tam giác vuông SOK kẻ OM⊥SK⇒OM//HI mà O trung điểm HK
⇒OM đường trung bình tam giác HKI
Xét tam giac vuoogn SOK đường cao OM
1OM2=1SO2+1OK2=12a2+1a2
⇒OM=a√63⇒HI=2OM=2a√63