Quay lại đáp án

Có 2 cách chứng minh câu a mà tôi nhìn ra, tôi làm 1 cách nhéa) Gọi $AC \cap BD = O \Rightarrow SO \perp (ABCD)$Vì đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a \Rightarrow AC=BD = 2a \sqrt 2$Ta có $SA^2 + SC^2 = 4a^2 + 4a^2 = 8a^2 = AC^2$ vậy tam giác $SAC$ vuông tại $S$b) Dễ tính được ngay $SO = \sqrt{SC^2 - OC^2}=\sqrt{4a^2 -2a^2}=a\sqrt 2$$S_{ABCD}= (2a\sqrt 2)^2 =8a^2$Vậy $V_{ABCD} = \dfrac{1}{3}. SO. S_{ABCD}=...$c) Tính $d(AB, (SBC))$Ta có $AD // (SBC) \Rightarrow d(AD, (SBC))=d(H, (SBC))$ với $H$ trung điểm $AD$Gọi $K$ trung điểm $B C \Rightarrow HK \perp BC$ Lại có $SK \perp BC$ (do $\Delta SBC$ đều, $K$ trung điểm $BC$)$\Rightarrow BC \perp (SHK) \Rightarrow (SBC) \perp (SHK)$Mà $(SBC) \cap (SHK) = SK$. Kẻ $HI \perp SK \Rightarrow HI \perp (SBC)$Vậy $d(AD, (SBC))=d(H, (SBC))=HI$Trong tam giác vuông $SOK$ kẻ $OM \perp SK \Rightarrow OM // HI$ mà $O$ trung điểm $HK$$\Rightarrow OM$ đường trung bình tam giác $HKI$Xét tam giac vuoogn $SOK$ đường cao $OM$$\dfrac{1}{OM^2}=\dfrac{1}{SO^2 }+\dfrac{1}{OK^2}=\dfrac{1}{2a^2}+\dfrac{1}{a^2}$$\Rightarrow OM =\dfrac{a\sqrt 6}{3} \Rightarrow HI = 2OM =\dfrac{2a\sqrt 6}{3}$

Có 2 cách chứng minh câu a mà tôi nhìn ra, tôi làm 1 cách nhéa) Gọi $AC \cap BD = O \Rightarrow SO \perp (ABCD)$Vì đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a \Rightarrow AC=BD = 2a \sqrt 2$Ta có $SA^2 + SC^2 = 4a^2 + 4a^2 = 8a^2 = AC^2$ vậy tam giác $SAC$ vuông tại $S$b) Dễ tính được ngay $SO = \sqrt{SC^2 - OC^2}=\sqrt{4a^2 -2a^2}=a\sqrt 2$$S_{ABCD}= (2a\sqrt 2)^2 =8a^2$Vậy $V_{ABCD} = \dfrac{1}{3}. SO. S_{ABCD}=...$c) Tính $d(AB, (SBC))$Ta có $AD // (SBC) \Rightarrow d(AD, (SBC))=d(H, (SBC))$ với $H$ trung điểm $AD$Gọi $K$ trung điểm $B C \Rightarrow HK \perp BC$ Lại có $SK \perp BC$ (do $\Delta SBC$ đều, $K$ trung điểm $BC$)$\Rightarrow BC \perp (SHK) \Rightarrow (SBC) \perp (SHK)$Mà $(SBC) \cap (SHK) = SK$. Kẻ $HI \perp SK \Rightarrow HI \perp (SBC)$Vậy $d(AD, (SBC))=d(H, (SBC))=HI$Trong tam giác vuông $SOK$ kẻ $OM \perp SK \Rightarrow OM // HI$ mà $O$ trung điểm $HK$$\Rightarrow OM$ đường trung bình tam giác $HKI$Xét tam giac vuoogn $SOK$ đường cao $OM$$\dfrac{1}{OM^2}=\dfrac{1}{SO^2 }+\dfrac{1}{OK^2}=\dfrac{1}{2a^2}+\dfrac{1}{a^2}$$\Rightarrow OM =\dfrac{a\sqrt 6}{3} \Rightarrow HI = 2OM =\dfrac{2a\sqrt 6}{3}$