Thấy vote là thích rồi, mình đã rất cố gắng giải bài này giúp bạnĐK: $0\leq x\leq \sqrt{2}-1$
Đặt $\sqrt[4]{2}a=\sqrt{2-\sqrt{2}(1+x)},a\geq 0$
$\sqrt[4]{2}b=\sqrt[4]{2x},b\geq 0\Rightarrow x=b^4$
Từ đó ta có: $\begin{cases}\sqrt[4]{2}(a+b)=1 (123456789)\\ a^2+b^4=\sqrt{2}-1 (12345678910)\end{cases}$
Từ $(123456789) \Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-b$
Ta thế vào $(12345678910):\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{2b}{\sqrt[4]{2}}+b^2+b^4-\sqrt{2}+1=0$
$\Leftrightarrow (b^2+1)^2-(b+\frac{1}{\sqrt[4]{2}})^2=0$
$\Leftrightarrow (b^2+1+b+\frac{1}{\sqrt[4]{2}})(b^2+1-b-\frac{1}{\sqrt[4]{2}})=0$
$\Leftrightarrow b^2+1-b-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}=0$
$\Leftrightarrow b=\frac{1\pm \sqrt{\frac{4-3\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}}}{2}$
Từ đó suy ra $x=(\frac{1\pm \sqrt{\frac{4-3\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}}}{2})^4$