Giải giúp mình bài này với

Question

$\sqrt{2-\sqrt{2}(1+x)}+\sqrt[4]{2x}=1$

Nero · Answer 1 · 5/25/2014 5:29:19 PM

Thấy vote là thích rồi, mình đã rất cố gắng giải bài này giúp bạn

ĐK:

$0\leq x\leq \sqrt{2}-1$

Đặt

$\sqrt[4]{2}a=\sqrt{2-\sqrt{2}(1+x)},a\geq 0$

$\sqrt[4]{2}b=\sqrt[4]{2x},b\geq 0\Rightarrow x=b^4$

Từ đó ta có:

$\begin{cases}\sqrt[4]{2}(a+b)=1 (123456789)\\ a^2+b^4=\sqrt{2}-1 (12345678910)\end{cases}$

Từ

$(123456789) \Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-b$

Ta thế vào

$(12345678910):\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{2b}{\sqrt[4]{2}}+b^2+b^4-\sqrt{2}+1=0$

$\Leftrightarrow (b^2+1)^2-(b+\frac{1}{\sqrt[4]{2}})^2=0$

$\Leftrightarrow (b^2+1+b+\frac{1}{\sqrt[4]{2}})(b^2+1-b-\frac{1}{\sqrt[4]{2}})=0$

$\Leftrightarrow b^2+1-b-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}=0$

$\Leftrightarrow b=\frac{1\pm \sqrt{\frac{4-3\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}}}{2}$

Từ đó suy ra

$x=(\frac{1\pm \sqrt{\frac{4-3\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}}}{2})^4$

Trả lời 25-05-14 05:29 PM

Nero
96 1 2

299K 319K

�at the cho vui thoi :D – Nero 26-05-14 09:38 AM

Vãi từ cách làm đến cái (123456789)! – dolaemon 25-05-14 09:44 PM

1 Đáp án