$a.y= \sqrt{x+ \sqrt{x^{2} -x+1}}$$\Rightarrow y' = \frac{\left ( x + \sqrt{x^{2} - x + 1} \right )'}{2\sqrt{x + \sqrt{x^{2} - x +1}}}$
$=$ $\frac{1 + \frac{\left ( x^{2} -x +1\right )'}{2\sqrt{x^{2} -x +1}}}{2\sqrt{x + \sqrt{x^{2} - x + 1}}}$
$=$ $\frac{1+\frac{2x -1 }{2\sqrt{x^{2} - x + 1}} }{2\sqrt{x + \sqrt{x^{2} - x + 1}}}$
$= \frac{2\sqrt{x^{2} - x + 1} + 2x - 1}{4\sqrt{x + \sqrt{x^{2} - x + 1}}. \sqrt{x^{2} - x + 1}}$
$b$.Tớ làm với góc $sinx$ cả nhé
Ta có:
$f(x) = \sqrt{1 + sinx} - \sqrt{1 - sinx}$
$\Rightarrow f'(x) = \frac{\left ( 1+sinx \right )'}{2\sqrt{1+sinx}} + \frac{\left ( 1-sinx \right )'}{2\sqrt{1-sinx}}$
$= \frac{cosx}{2\sqrt{1+sinx}} + \frac{cosx}{2\sqrt{1- sinx}}$
$= \frac{cosx\left ( \sqrt{1- sinx} + \sqrt{1 + sinx} \right )}{2cosx}$
$= \frac{\sqrt{1- sinx} + \sqrt{1 + sinx}}{2}$
Tương tự:
$g(x) = \sqrt{1+sinx} + \sqrt{1-sinx}$
$\Rightarrow g'(x) = \frac{\sqrt{1-sinx} - \sqrt{1+sinx}}{2}$
$\Rightarrow y' = \frac{f'(x).g(x)-f(x).g'(x)}{g^{2}(x)}$
$= \frac{\frac{\left ( \sqrt{1-sinx}+\sqrt{1+sinx} \right )^{2}}{2} - \frac{\left ( \sqrt{1-sinx} - \sqrt{1+sinx}\right )^{2}}{2}}{\left ( \sqrt{1+sinx} + \sqrt{1-sinx}\right )^{2}}$
$=\frac{2cosx}{\left ( \sqrt{1+sinx}+\sqrt{1-sinx} \right )^{2}}$