Giải hệ phương trình

Question

$\begin{cases}3x^{2}+5xy-4y^{2}=38 \\ 5x^{2}-9xy-3y^{2}=15 \end{cases}$

score 0 · Answer 1

Từ hpt ta thấy y=0=>hpt vo nghiem=>

$y\neq0$
Đặt

$x=ky$ (

$k$

$\in$

$R$ )
hpt tro thanh

$\begin{cases}3k^{2}y^{2}+5ky^{2}-4y^{2}=38 \\ 5k^{2}y^{2}-9ky^{2}-3y^{2}=15 \end{cases}$
<=>

$\begin{cases}y^{2}(3k^{2}+5k-4)=38(1) \\ y^{2}(5k^{2}-9k-3)=15(2) \end{cases}$
lay (1) chia (2) ta duoc

$\frac{3k^{2}+5k-4}{5k^{2}-9k-3}$ =

$\frac{38}{15}$
<=>

$k=3$ hoac

$k=\frac{-18}{145}$

$.k=3$ =>

$x=3y$
the

$k=3$ vao (1)=>

$y=\pm1$ =>

$x=\pm3$

$.k=\frac{-18}{145}$ =>

$x=\frac{-18}{145}y$
the

$k=\frac{-18}{145}$ vao (1)=>

$y^{2}=\frac{-21025}{2531}$ (vn)
Vay S={(1;3);(-1;-3)}

1 Đáp án