Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GC}=3\overrightarrow{DG}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3 \overrightarrow{DG}$
Vì $D$ là điểm đối xứng của $G$ qua $B$ ta có: $\overrightarrow{DG}=2 \overrightarrow{DB}$
Từ đó suy ra: $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=6 \overrightarrow{DB}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{DA}-5 \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$