Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (CM) và lập mệnh đề phủ định. $a,\exists n\in \mathbb{N}:1+3+5+7+...+(2n-1)=n^{2}$ $b,\exists n\in \mathbb{N}:(4^{n}+15n-1)\vdots9$

Question

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

$(CM)$ và lập mệnh đề phủ định.

$a,\exists n\in \mathbb{N}:1+3+5+7+...+(2n-1)=n^{2}$

$b,\exists n\in \mathbb{N}:(4^{n}+15n-1)\vdots$

$9$

score 4 · Answer 1

Chứng minh quy nạp nhé:

a: xét

$n =1$ đúng

giả sử nó đúng với

$n=k$ tức

$1+3+5+7+...(2k-1) = k^2$

ta cần chứng minh nó đúng với

$n=k+1$

tức

$1+3+5+7+...+2k-1+2k+1 = (k+1)^2$

thật vậy theo giả thiết quy nạp

$1+3+5+7+...+2k-1 =k^2$

nên

$1+3+5+7+...+2k-1+2k+1 = k^2+2k+1 = (k+1)^2$ điều này đúng

vậy

$1+3+5+7+...+2n-1 = n^2$

b. xét

$n=1$ :

$4+15-1 = 18\vdots 9$ đúng

giải sử nó đúng với

$n=k$

tức

$4^k+15k-1 \vdots 9$

ta cần chứng minh nó đúng với

$n=k+1$

thật vậy

$4^{k+1}+15(k+1)-1 = 4.4^k+15(k+1)-1 = 4(4^k+15k-1)-60k+4+15k+15-1 = 4(4^k+15k-1)-45k+18 \vdots 9$

vì

$4^k+15k-1\vdots 9$ (giả thiết quy nạp)

vậy nó đúng với

$n=k+1$

tức

$4^n+15n-1\vdots 9$

1 Đáp án