$*$TXĐ: $D=R$
$* y'=-3x^3 +6(m+1)x -3(2m-1)$
Hàm số có cự đại cực tiểu khi chỉ khi pt $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;\ x_2$ và đổi dấu khi đi qua 2 nghiệm đó, điều kiện là
$\Delta' >0$
$\Leftrightarrow 9(m+1)^2 -9(2m-1) = 9m^2 >0 \Leftrightarrow m \ne 0$
Khi đó $x_1 = \dfrac{-3(m+1) -3m}{-3} = 2m+1;\ x_2 = 1$
Theo yêu cầu bài toán ta có $\dfrac{2m+1+1}{2} =0 \Rightarrow m=-1$