Help

Question

Tìm

$n$ nguyên dương thỏa mãn :
1,

$\frac{P_{n+5}}{(n-k)!}\leqslant 60A^{k+2}_{n+3}$
2,

$C^{n-1}_{n+2}+C^{n}_{n+2}>\frac{5}{2}A^{2}_{n}$
2,

$(n^{2}-5)C^{4}_{n}+2C^{3}_{n}\leqslant 2A^{3}_{n}$
- Em mới học phần này còn nhiều cái chưa rõ nên mong m.n giải giúp em chi tiết . Em cảm ơn ạ -

score 3 · Answer 1

2. ĐK:

$n\ge 2$

Ta có:

$C_{n+2}^{n-1}+C_{n+2}^n>\dfrac{5}{2}A_n^2$

$\Leftrightarrow \dfrac{(n+2)!}{(n-1)!3!}+\dfrac{(n+2)!}{n!2!}>\dfrac{5}{2}.\dfrac{n!}{(n-2)!}$

$\Leftrightarrow \dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}+\dfrac{(n+1)(n+2)}{2}>\dfrac{5n(n-1)}{2}$

$\Leftrightarrow n^3-9n^2+26n-6>0$ , đúng với mọi

$n\ge 2$ .

Vậy nghiệm của phương trình là:

$n\in\mathbb{Z}^+\backslash\{1\}$

1 Đáp án