Cho $A(1;3), B(4;2)$ a, Tìm $D$$\in$$Ox$ sao cho $D$ cách đều hai điểm $A$ và $B$ b, Tìm chu vi và diện tích $\Delta ABC$ c, Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta OAB$

Question

Cho $A(1;3), B(4;2)$

a, Tìm $D$$\in$$Ox$ sao cho $D$ cách đều hai điểm $A$ và $B$

b, Tìm chu vi và diện tích $\Delta ABC$

c, Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta OAB$

score 1 · Answer 1

a) Trung điểm $I$ của $AB$ có tọa độ $I\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\right)$

$D\in Ox$ thì $D(x;0)$. Khi đó $\overrightarrow{ID}=\left( x-\dfrac{5}{2};-\dfrac{5}{2}\right)$

$\overrightarrow{AB}=(3;-1)$. $D$ cách đều $AB$ thì $D$ nằm trên trung trực của $AB$. Do đó $DI\bot AB$ hay $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{ID}=0$

$\Leftrightarrow 3\left( x-\dfrac{5}{2}\right) +\dfrac{5}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\Rightarrow D\left( \dfrac{5}{3};0\right)$

b) Tam giác $ABD$ có:

$AB=\sqrt{(4-1)^{2}+(2-3)^{2}}=\sqrt{10}$

$AD=\sqrt{(1-\dfrac{5}{3})^{2}+(3-0)^{2}}=\dfrac{\sqrt{85}}{3}$

$BD=\sqrt{(4-\dfrac{5}{3})^{2}+(2-0)^{2}}=\dfrac{\sqrt{85}}{3}$

$ID=\sqrt{(\dfrac{5}{2}-\dfrac{5}{3})^{2}+(\dfrac{5}{2}-0)^{2}}=\dfrac{5\sqrt{10}}{6}$

Từ đây có thể suy ra chu vi và diện tích tam giác $ABD$ rồi (vì $DI$ là đường cao ứng với cạnh đáy $AB$)

c) Trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$ có tọa độ thỏa mãn:

$\begin{cases}x_{G}=\dfrac{1+4+0}{3}=\dfrac{5}{3} \\ y_{G}=\dfrac{3+2+0}{3}=\dfrac{5}{3}\end{cases}\Rightarrow G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}\right)$