Cho $A(2;3), B(9;4), M(5;y), N(x;-2)$. Tìm $y$ để $\Delta ABM$ vuông tại $M$

Question

Cho $A(2;3), B(9;4), M(5;y), N(x;-2)$

a, Tìm $y$ để $\Delta ABM$ vuông tại $M$

b, Tìm $x$ để $A, N, B$ thẳng hàng

score 1 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{AM}=(3;y-3)$; $\overrightarrow{BM}=(-4;y-4)$

Tam giác $ABM$ vuông tại $M\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0$

$\Leftrightarrow -12+(y-3)(y-4)=0\Leftrightarrow y^{2}-7y=0\Leftrightarrow y=0$ hoặc $y=7$

b) Ta có: $\overrightarrow{AN}=(x-2;-5)$ và $\overrightarrow{BN}=(x-9;-6)$.

$A,N,B$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{BN}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \dfrac{x-2}{x-9}=\dfrac{-5}{-6}\Rightarrow x=-33$