Từ giả thiết,suy ra: $\frac{1}{1+a} \geq1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}$Từ đó theo bđt Cosi ta có:$\frac{1}{1+a} \geq2\sqrt{\frac{bc}{(1+c)(1+b)}}$
Tương tự ta có :$\frac{1}{1+b} \geq2\sqrt{\frac{ac}{(1+a)(1+c)}};\frac{1}{1+c} \geq2\sqrt{\frac{ab}{(1+a)(1+b)}}$
Nhân các bđt trên vs nhau vế theo vế ta dc $\frac{1}{(1+b)(1+c)(1+a)} \geq\frac{8abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}$
Từ đó t có đpcm