1/ Cho hàm số: $y=x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x - m^3 + m$. Định $m$ để hàm số có cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng $\sqrt{2}$ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O.
giải
$y=(x-m)^{3}-3x+m$
$y'=3(x-m)^{2}-3$
pt y'=0 <=> x=m+1 hoặc x=m-1
BXD => h/s đạt CĐ tại A(m-1;-2m+2)
h/s đạt CT tại B(m+1;-2m-2)
theo ycbt: OA=$\sqrt{2}$OB <=>$OA^{2}=2OB^{2}$
$<=> 5(m-1)^{2}$=2.5$(m+1)^{2}$ <=>m $\epsilon$ {-3 -2$\sqrt{2}$ ; 2$\sqrt{2}$ -3}
* có ai có cách giải nào khác cách trên ko vì nó còn phức tạp cho x ==> y của A và B.