|
|
ĐK: $x-1>0\Leftrightarrow x>1$
TH1: $x-1<1\Leftrightarrow x<2$. Khi đó $(1)\Leftrightarrow \log_{2}4(x-1).\log_{2} (x-1)\geq \log_{2} 8(x-1)^{3}$
$\Leftrightarrow (\log_{2}(x-1)+\log_{2}4)\log_{2} (x-1)\geq 3(\log_{2} (x-1)+\log_{2} 2)$
$\Leftrightarrow (\log_{2}(x-1)+2)\log_{2}(x-1)-3(\log_{2}(x-1)+1)\geq 0$
Đặt $\log_{2}(x-1)=t$ bất phương trình trở thành:
$(t+2)t-3(t+1)\geq 0\Leftrightarrow t^{2}-t-3\geq 0$ Suy ra $t\geq \dfrac{1+\sqrt{13}}{2}$
Khi đó $\log_{2}(x-1)\geq \dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\Rightarrow x-1\geq 2^{\frac{1+\sqrt{13}}{2}}$. Mâu thuẫn với điều kiện $x<2$ nên trường hợp này bất phương trình vô nghiệm
TH2: $x-1>1\Rightarrow$ bất phương trình $\Leftrightarrow \log_{2}4(x-1).\log_{2} (x-1)\geq \log_{2} 8(x-1)^{3}$
Tương tự như TH1, giải bpt này ta được $2<x\le 2^{\frac{1+\sqrt{13}}{2}}$
|