3.$PT \Leftrightarrow x^4(2009+\sqrt{x^2+2009})-(2008.2009-x^2)=0$$\Leftrightarrow x^4(2009+\sqrt{x^2+2009})-[2009^2-(20009+x^2)]=0$
$\Leftrightarrow x^4(2009+\sqrt{x^2+2009})-(2009-\sqrt{x^2+2009})(2009+\sqrt{x^2+2009})=0$
Do $2009+\sqrt{x^2+2009}>0 \Rightarrow x^4=2009-\sqrt{x^2+2009}$
Cộng 2 vế với $x^2+\frac{1}{4} ta được (x^2+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x^2+2009}-\frac{1}{2})^2$
Do 2 vế ko âm nên $x^2+\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+2009}-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+2009}$(bình phương hai vế là xog)