Ai giải giúp em 2 bái toán này bằng cách quy nạp và phản chứng

Question

1) CMR: số đường chéo của đa giác lồi n cạnh

$(n>3)$ là

$\frac{n(n-3)}{2}$

20 CMR mọi số tự nhiên

$>1$ đều có thể biểu diễn dười dạng tích của các số nguyên tố.

score 1 · Answer 1

Câu 1:

Khẳng định

$S_n=\dfrac{n(n-3)}{2}(1)$ đúng với

$n=4$ vì

$S_4=2$ , tứ giác có 2 đường chéo.

Giả sử khẳng định (1) đúng với

$n=k$ , tức là Đa giác lồi

$k$ cạnh có

$\dfrac{k(k-3)}{2}$ đường chéo. Ta sẽ cm Đa giác lồi

$k+1$ cạnh có

$\dfrac{(k+1)(k-2)}{2}$ đường chéo.

Thật vậy, khi thêm đỉnh thứ

$k+1$ thì có thêm

$k-2$ đường chéo nối từ

$A_{k+1}$ với

$A_{2},A_{3},...A_{k-1}$ , ngoài ra

$A_1A_k$ cũng trở thành đường chéo. do đó:

$S_{k+1}=S_k+(k-2)+1$

$=\dfrac{k(k-3)}{2}+k-1=\dfrac{k(k-3)+2k-2}{2}=\dfrac{k^2-k-2}{2}=\dfrac{(k+1)(k-2)}{2}$

Khẳng định (1) đúng với mọi số tự nhiên

$n\geq4$ .

1 Đáp án