Xét n=1⟹1+P1=1+1=2=P2.Giả sử đẳng thức trên đúng với n=k,k≥2.
Khi đó ta có: 1+P1+2P2+...+kPk=Pk+1.
Ta đi chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1.
Thật vậy: Ta có: 1+P1+...+(k+1)Pk=Pk+1+(k+1)Pk=1.2...(k+1)+(k+1)[1.2...(k+1).]=1.2....(k+1)(k+1+1)=Pk+2.
Vậy theo giả thiết quy nạp ta có dpcm