giai giup voi

Question

CMR nếu

$n+1$ và

$2n+1$ đều là số chính phương thì n chia hết

$24$

Dark · Answer 1 · 10/7/2014 8:57:47 PM

Gọi n+1=

$x^2$ ; 2n+1=

$y^2$

Có 2n+1 là số chính phương lẻ

$\Rightarrow$ nó chia 4 dư 1

$\Rightarrow$ n chẵn

$\Rightarrow$ n+1 và 2n+1 là hai số chính phương lẻ

$\Rightarrow$ x; y lẻ

$\Rightarrow$ x+y; y-x có chắc chắn 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4

$\Rightarrow$

$y^2-x^2$ chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8 (1)

Do n+1 là số chính phương nên khi chia nó cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. Nếu n+1 chia hết cho 3 thì n chia 3 dư 2

$\Rightarrow$ 2n+1 chia 3 dư 2 không thể là số chính phương

$\Rightarrow$ n+1 chia 3 dư 1

$\Rightarrow$ n chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với ƯCLN(8;3)=1

$\Rightarrow$ n chia hết cho 24 (đpcm)

Trả lời 07-10-14 08:57 PM

Dark
13 2

499M 49K

cảm ơn a – parkjiyeonkpf 08-10-14 12:45 PM

1 Đáp án