Mọi người giúp mình với gần thi rồi

Question

Bài 1,Tìm GTLN của $A=xyz(x+y)(y+z)(z+x)$ với $x,y,z\geqslant0$ và $x+y+z=1$

Bài 2, Tìm GTNN,LN của $A=x^2+y^2$ biết: $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$

Bài 3, Tìm GTNN của $A=3^x+3^y$ biết $x+y=4$

Bài 4, Tìm GTLN của $B=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^4$+$(\sqrt{a}+\sqrt{c})^4$+$(\sqrt{a}+\sqrt{d})^4$+$(\sqrt{b}+\sqrt{c})^4$+$(\sqrt{b}+\sqrt{d})^4$+$(\sqrt{c}+\sqrt{d})^4$

Bài 5: Tìm GTNN của $M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001$

WhjteShadow · Answer 1 · 10/8/2014 9:36:28 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Khai triển điều kiện ta được:

x4+2x2.y2−3x2+y4−4y2+4=1

⇒(x2+y2)2−3(x2+y2)−y2+3=0

Đặt

f(x,y)=x2+y2 với x,y tm đk đề bài.Đặt f(x,y)=m với m là giá trị tùy ý của f(x,y) với x,y thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy hệ sau có nghiệm

{x 2 + y 2 = m (x 2 + y 2) 2 - 3 (x 2 + y 2) - y 2 + 3 = 0

⇔{x2+y2=mm2−3m+3−y2=0(2)

Vậy (2) có nghiệm.Dễ thấy (2) có nghiệm y với mọi m.(

y2=m2−3m+3)

Hệ có nghiệm thì

x2=−m2+4m−3

⇒−m2+4m−3≥0⇔1≤m≤3

Max=3 thì

y=±3√;x=0

Trả lời 08-10-14 09:36 PM

WhjteShadow
1

134K 97K

ahihi · Answer 2 · 10/8/2014 7:19:42 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bài 1:

Ta có : $x,y,z\geq 0$

$\Rightarrow x+y+ z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$ $( "=" khi x=y=z=\frac{1}{3})$

$\Rightarrow \sqrt[3]{xyz}\leq \frac{1}{3}$

$\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{27} (1)$

Lại có:

$(x+y)+(y+z)+(z+x) \geq 3\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}$

$\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}\leq \frac{2}{3}$

$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\leq \frac{8}{27} (2)$

$Từ (1) và (2) \Rightarrow A \leq \frac{8}{27^{2}}$

Vậy$ Max A=\frac{8}{729} khi x=y=z=\frac{1}{3}$

Trả lời 08-10-14 07:19 PM

ahihi
11 1

93K 190K

dolaemon · Answer 3 · 10/8/2014 9:39:32 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Câu 5
$M=(a+b/2)^2-2(a+b/2)\times 3/2+9/4+3/4(b^2-2b+1)+1998$
$M=(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}\left ( b-1 \right )^2+1998\geq 1998$
Dấu bằng xảy ra khi b=1,a=1

Trả lời 08-10-14 09:39 PM

dolaemon
1

154K 158K