giải nhanh hộ Em.Em nhắn bằng điện thoại hơi khó nhìn.

Question

Tính tích phân:

$arc$

$\cos x/\sqrt{(1-x^2)^3}$

score 4 · Answer 1

Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân và được

$I=\int\limits \frac{x^2arccosx}{\sqrt{(1-x^2)^3}}dx+\int\limits \frac{arccosx}{\sqrt{1-x^2}}dx=M+N$ .

Đối với

$M$
Đặt

$u=xarccosx$ và

$dv=\frac{x}{\sqrt{(1-x^2)^3}}dx$ .

Khi đó

$du=(arccosx-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}})dx$ và

$v=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ .

Từ đó

$M=\frac{xarccosx}{\sqrt{1-x^2}}-\int\limits (\frac{arccosx}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{x}{1-x^2})dx$

$=\frac{xarccosx}{\sqrt{1-x^2}}-N+\int\limits \frac{x}{1-x^2}dx$

$=\frac{xarccosx}{\sqrt{1-x^2}}-N-\frac{1}{2}ln|1-x^2|+C$ .

Từ đó suy ra

$I=\frac{xarccosx}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{2}ln|1-x^2|+C$ .

1 Đáp án