phương trình nghiệm nguyên

Question

1/ chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên:

$x^{2}+y^{2}=2015$

2/giải phương trình nghiệm nguyên:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

Sakura · Answer 1 · 10/27/2014 7:08:41 PM

1, Xét các trường hợp:

+TH1:

$x^2;y^2$ đều là các số chính phương chẵn

$\Rightarrow x^2+y^2$ chẵn, mà 2015 lẻ

$(1)$

+TH2:

$x^2$ chẵn,

$y^2$ lẻ hoặc ngược lại

khi đó

$x^2+y^2=8k^2+4k+1$ chia 4 dư 1, mà 2015 chia 4 dư 3

$(2)$

+TH3:

$x^2;y^2$ đều là các số chính phương lẻ

$\Rightarrow x^2+y^2$ chia 4 dư 1 hoặc dư 2, còn 2015 chia 4 dư 3

$(3)$

Từ

$(1),(2),(3) \Rightarrow đpcm$

Nhớ tích vào chữ V và vote cho mình nhé!

Trả lời 27-10-14 07:08 PM

Sakura
15 2

20K 52K

thanks bn nhìu – misschpro 29-10-14 03:27 PM

uk...mk wen. cám ơn bn nha – Sakura 28-10-14 12:32 PM

TH3 chỉ có dư 2 thôi :v – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 27-10-14 11:29 PM

1 Đáp án