m.n giúp mk bài toán cao cấp này vs

Question

tìm m để hpt có nghiệm không tầm thường
$x-ay+z-(a+3)t=0$
$2x+y-4z+7t=0$
$ax+4y+2z-at=0$
$x-y+az-2(ax^{2}+1)t=0$

score 1 · Answer 1

Ma trận hệ số của hệ phương trình trên là: $A=\left[ \begin{matrix}1&-a&1&-(a+3)\\2&1&-4&7\\a&4&2&-a\\1&-1&a&-2(a^2+1) \end{matrix} \right]$

Hệ có nghiệm không tầm thường khi:

$\det A=0$

$\Leftrightarrow \left| \begin{matrix}1&-a&1&-(a+3)\\2&1&-4&7\\a&4&2&-a\\1&-1&a&-2(a^2+1) \end{matrix} \right|=0$

$\Leftrightarrow a(a-1)(4a^2+3a+26)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=0\\a=1\end{array}\right.$

1 Đáp án