Đk: x,y≠0Đặt {a=x+1x,|a|≥2b=y+1y,|b|≥2
Hệ ⇒{a3+b3−3(a+b)=15m−10a+b=5
⇔{a+b=5ab=8−m⇒m=a2−5a+8(∗)
Hệ đã cho có nghiệm ⇔(∗) có nghiệm |a|≥2
Xét hàm số f(a)=a2−5a+8 trên (−∞;−2]∪[2;+∞) có f′(a)=2a−5=0
⇔a=52
Lập BBT
Từ BBT ⇒m∈[74;2]∪[22;+∞) thì hệ đã cho có nghiệm